Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M为正方形DCC1D1的中心，E、F分别为A1D1、BC的中点 (1) 求证：AM⊥平面B1FDE (2) 求点A到平面EDFB1的距离 (3) 求二面角A－DE－F的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：连接AM，过M作MG⊥CD于G，连接AG ∵正方体ABCD－A1B1C1D1，MG⊥CD∴MG⊥平面ABCD 又∵M为正方形DCC1D1的中心，MG⊥CD∴G为CD中点 在正方形ABCD中，F为CB中点∴CF＝DG 又∵AD＝DC∠DCF＝∠ADG＝Rt∠AMG ∴△ADG≌△DCF∴∠AGD＝∠DFC ∴AG⊥DF 由MG⊥平面ABCD，AG⊥DF可得AM⊥DF，同理可得AM⊥DE ∴AM⊥平面B1FDE----------------------4分
(2)	设A到平面DEB1F的距离为 ∵E到平面ADF的距离为 ∴∴ 又∵ 而∴-----------------9分
(3)	过F作FP⊥AD于P，过P作PQ⊥DE于Q，连接FQ ∵FP⊥平面DEP，PQ⊥DE ∴FQ⊥DE ∴∠FQP为二面角A－DE－F的平面角-----------------------------------11分 ∵ ∴ 在Rt△FPQ中--------------------13分 ∴二面角A－DE－F的大小为----------------------14分