Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限，若，，，则μ的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   [2，3]
4. D.
   [3，4]

Answer 1

B
分析：设P（0，y₀），B（x₂，y₂），A（x₁，y₁），代入已知向量式，由向量相等的定义得A、B两点横坐标与纵坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，经互相代换得λ和μ间的等式，从而利用求得μ的范围
解答：设P（0，y₀），B（x₂，y₂），A（x₁，y₁），由，
得，
∴，y₁=λ（y₀-y₁），
，y₂=-μy₁，
∴y₂²=μ²y₁²，
∵y₁²=2px₁，y₂²=2px₂．
∴x₂=μ²x₁，
代入
得，即
整理，得
代入，得
∴
∵
∴∈[，]
∴μ∈
故选 B
点评：本题主要考查了直线与抛物线的关系，向量与解析几何的综合应用，求变量取值范围问题的解法，利用已知向量式得到λ和μ间的等式是解决问题的关键