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(06年江苏卷)(12分)

已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0).

     (Ⅰ)求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程;

   (Ⅱ)设点P、关于直线y=x的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

解析:(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6

,b2=a2-c2=9.

所以所求椭圆的标准方程为

(2)点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P(2,5)、F1(0,-6)、F2(0,6).

设所求双曲线的标准方程为由题意知,半焦距c1=6

,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为

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