【题目】如图,已知三棱柱中, 平面, , 分别是棱的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求证: 平面.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在小明的婚礼上,为了活跃气氛,主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中,主持人将标有数字1,2,…,10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中,让客人依次去摸,摸到数字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二轮放入1,2,…,5五张卡片,让留下的客人依次去摸,摸到数字3,4,5的客人留下,第三轮放入1,2,3三张卡片,让留下的客人依次去摸,摸到数字2,3的客人留下,同样第四轮淘汰一位,最后留下的客人获得小明准备的礼物.已知客人甲参加了该游戏.
(1)求甲拿到礼物的概率;
(2)设表示甲参加游戏的轮数,求的概率分布和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】共享单车的推广给消费者带来全新消费体验,迅速赢得广大消费者的青睐,然而,同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题,为了了解公众对共享单车的态度(提倡或不提倡),某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查,将调查情况整理如下表:
并且,年龄在和的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3,现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.
(Ⅰ)求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率;
(Ⅱ)求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若函数在上存在唯一的满足, 那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”,当实数取最小值时,函数在上恰好有两点零点,则实数的取值范围是___________.
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【题目】已知, .
(1)求函数的增区间;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围,并说明理由;
(3)设正实数, 满足,当时,求证:对任意的两个正实数, 总有.
(参考求导公式: )
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【题目】某市根据地理位置划分成了南北两区,为调查该市的一种经济作物(下简称 作物)的生长状况,用简单随机抽样方法从该市调查了 500 处 作物种植点,其生长状况如表:
其中生长指数的含义是:2 代表“生长良好”,1 代表“生长基本良好”,0 代表“不良好,但仍有收成”,﹣1代表“不良好,绝收”.
(1)估计该市空气质量差的作物种植点中,不绝收的种植点所占的比例;
(2)能否有 99%的把握认为“该市作物的种植点是否绝收与所在地域有关”?
(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该市作物的种植点中,绝收种植点的比例?请说明理由.
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