Question

方程ax²-3x+2=0（a∈R）的解集为A．
（1）若A为空集，求a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值及对应的集合A．

Answer 1

分析：（1）由方程ax²-3x+2=0（a∈R）的解集为A为空集，可得a≠0，△＜0，解得即可；
（2）由方程ax²-3x+2=0（a∈R）的解集为A为单元素集，可得△=0或a=0．分别解出即可．

解答：解：（1）∵方程ax²-3x+2=0（a∈R）的解集为A为空集，
∴a≠0，△＜0，即（-3）²-4×2a＜0，解得a＞

9

8

．
∴a的取值范围是(

9

8

，+∞)．
（2）∵方程ax²-3x+2=0（a∈R）的解集为A为单元素集，
∴△=0或a=0． 
①当△=0时，（-3）²-4×2a=0，即a=

9

8

．
解

9

8

x2-3x+2=0得x=

4

3

．
∴A={

4

3

}．
②当a=0时，解得x=

2

3

．
A={

2

3

}．

点评：本题考查了一元二次方程的解集与判别式△的关系、集合的意义，属于基础题．