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    1．函数f（x）=ax3+6x2+（a-1）x-5有极值的充要条件是（　　）
    A．a=-3或a=4B．-3＜a＜4C．a＞4或a＜-3D．a∈R

    分析 求出函数的导数，通过讨论a=0和a≠0，结合二次函数的性质求出a的范围即可．

    解答 解：f（x）=ax3+6x2+（a-1）x-5，
    f′（x）=3ax2+12x+（a-1），
    a=0时，f′（x）=12x-1和x轴有交点，符合题意，
    a≠0时，只需△=144-12a（a-1）＞0，解得：-3＜a＜4，
    综上：-3＜a＜4，
    故选：B．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．

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    15．设实数x1、x2是函数$f（x）=|{lnx}|-{（{\frac{1}{2}}）^x}$的两个零点，则（　　）
    A．x1x2＜0B．0＜x1x2＜1C．x1x2=1D．x1x2＞1

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    12．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正弦值为$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求二面角E-AF-C的余弦值．

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    9．函数y=-lg（x+1）的图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    16．化简$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$的结果为（　　）
    A．sinαB．-sinαC．±cosαD．-cosα

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    6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点$P（1，\frac{3}{2}）$在椭圆上．
    （1）求该椭圆的方程；
    （2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆x2+y2=3的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明$\frac{a^2}{n^2}+\frac{b^2}{m^2}$为定值；
    （3）若P1，P2是椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{{3{y^2}}}{b^2}$=1上不同的两点，P1P2⊥x轴，圆E过P1，P2且椭圆C1上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C1是否存在过左焦点F1的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，说明理由．

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    13．若椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$e=\frac{1}{2}$，则m的值为（　　）
    A．$\frac{20}{3}$B．$\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$C．$\frac{15}{4}$D．$\frac{20}{4}$

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    10．若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
    （1）当定义域为[-1，1]，试判断f（x）=x4+x3+x2+x-1是否为“局部奇函数”；
    （2）若g（x）=4x-m•2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；
    （3）已知a＞1，对于任意的$b∈[1，\frac{3}{2}]$，函数h（x）=ln（x+1+a）+x2+x-b都是定义域为[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．

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    11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD中心，则A1O与平面ABCD所成角的正切值为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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