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(2012•朝阳区二模)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为
y=
-x2+32x-100,x≤20
160-x,x>20
y=
-x2+32x-100,x≤20
160-x,x>20
,该工厂的年产量为
16
16
件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资)
分析:根据年利润=年销售总收入-年总投资,确定分段函数解析式,分别确定函数的最值,即可得到结论.
解答:解:由题意,年利润=年销售总收入-年总投资,则
当x≤20时,年利润y=(33x-x2)-(100+x)=-x2+32x-100;
当x>20时,年利润y=260-(100+x)=160-x;
∴y=
-x2+32x-100,x≤20
160-x,x>20

当x≤20时,y=-x2+32x-100=-(x-16)2+156,∴x=16时,y取得最大值156万元;
当x>20时,y=160-x<140万元
∵156>140,∴x=16时,利润最大值156万元
故答案为:y=
-x2+32x-100,x≤20
160-x,x>20
;16
点评:本题考查函数模型的构建,考查函数的最值,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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