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(3分)(2011•重庆)在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(        )

A.B.C.D.

B

解析试题分析:把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标与圆的半径,根据图形可知,过点E最长的弦为直径AC,最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD,根据两点间的距离公式求出ME的长度,根据垂径定理得到E为BD的中点,在直角三角形BME中,根据勾股定理求出BE,则BD=2BE,然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积.
解:把圆的方程化为标准方程得:(x﹣1)2+(y﹣3)2=10,
则圆心坐标为(1,3),半径为
根据题意画出图象,如图所示:
由图象可知:过点E最长的弦为直径AC,最短的弦为过E与直径AC垂直的弦,则AC=2,MB=,ME==
所以BD=2BE=2=2,又AC⊥BD,
所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10
故选B

点评:此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用,灵活运用两点间的距离公式化简求值,是一道中档题.学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.

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