【题目】(2015·陕西)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .
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【题目】已知椭圆C: 的右焦点为F(1,0),且点(﹣1, )在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得 恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回归直线方程;
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
(3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
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【题目】袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次. 求:
(1)3只全是红球的概率;
(2)3只颜色全相同的概率;
(3)3只颜色不全相同的概率.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为 b.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上.
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【题目】在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),试问
(1)在y轴上是否存在点M,满足 ?
(2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,试求出点M坐标.
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【题目】在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB;
(2)已知G,H分别是EC和FB的中点,求证:GH∥平面ABC.
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【题目】边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE,AE=1.
(1)求证:平面ABCD⊥平面ADE;
(2)设点F是棱BC上一点,若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为 ,试确定点F在BC上的位置.
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