Question

（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为　已知，，，，

（Ⅰ）设点是的中点，证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；

Answer 1

（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）证明：作交于，连.  
则.　
因为是的中点，
所以
则四边形是平行四边形，
因此有
平面
且平面，
则平面.                                                   ……6分
（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系，
则，，，　
，，
设是平面的一个法向量，则
则，得：
取，　
显然，为平面的一个法向量
则，结合图形可知所求二面角为锐角,
所以二面角的大小是.                                   ……12分
考点：本小题主要考查线面平行的证明和二面角的求法，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.
点评：证明点评：遇到立体几何的证明题，要紧扣定理，要把定理要求的条件一一列清楚；而利用空间向量解决立体几何问题时，要建立右手空间直角坐标系，要准确计算.求二面角时，要注意二面角是锐角还是钝角.