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【题目】2016年某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计60吨厨余垃圾,假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分别为x,y,z,其中x>0,x+y+z=60,则数据x,y,z的标准差的最大值为 . (注:方差 ,其中 为x1 , x2 , …,xn的平均数)

【答案】20
【解析】解:由题意可知:∵x+y+z=60, ∴x,y,z的平均数为20
∴s2= [(x﹣20)2+(y﹣20)2+(z﹣20)2]= (x2+y2+z2﹣1200),
∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≥x2+y2+z2
因此有当x=60,y=0,z=0时,
方差最大值s2=800,
此时数据x,y,z的标准差的最大值为20
所以答案是:20
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值).

练习册系列答案
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【题目】对具有线性相关关系的两个变量y与x进行回归分析,得到一组样本数据(x1 , y1),(x2 , y2)…(xn , yn),则下列说法中不正确的是(
A.若最小二乘法原理下得到的回归直线方程 =0.52x+ ,则y与x具有正相关关系
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适
D.用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小说明拟合效果越好

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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0,a,b为常数)满足f(1﹣x)=f(1+x),且方程f(x)=2x有两个相等实根;设g(x)= x3﹣x﹣f(x).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求g(x)在[0,3]上的最值.

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【题目】甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示,则下列说法正确的是(
A.甲的中位数是89,乙的中位数是98
B.甲的各科成绩比乙各科成绩稳定
C.甲的众数是89,乙的众数是98
D.甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同

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【题目】给出下列四个命题:
①由样本数据得到的回归方程 必过样本点的中心( );
②用相关指数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好;
③若线性回归方程为 =3﹣2.5x,则变量x每增加1个单位时,y平均减少2.5个单位;
④在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越窄,残差平方和越小.
上述四个命题中,正确命题的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4

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【题目】已知二项式( n展开式中的各项系数的绝对值之和为128.
(1)求展开式中系数最大的项;
(2)求展开式中所有的有理项.

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【题目】某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件,并以每件200元的价格出售,若所购进的A商品前8小时没有售完,则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕(假定A商品当天能够处理完).该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量,制成如表格.

前8小时的销售量t(单位:件)

5

6

7

40

35

25


(1)若某天该商场共购入7件A商品,在前8个小时售出5件. 若这些产品被7名不同的顾客购买,现从这7名顾客中随机选3人进行回访,记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数,求X的分布列;
(2)将频率视为概率,要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大,则每天应购进几件A商品,并说明理由.

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【题目】未来制造业对零件的精度要求越来越高. 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具 制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取10件零件,度量其内径的茎叶图如图所示(单位: ).

(1)计算平均值 与标准差

(2)假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布,在抽检零件中,如果出现了尺寸在 之外的零件,就认为打印过程可能出现了异常情况,需对打印设备进行检查再调试.该团队到工厂安装调试后,试打了5个零件.度量其内径分别为(单位: ): 86、95、103、109、118,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?

参考数据:

.

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【题目】已知函数设关于的方程个不同的实数解,则的所有可能的值为(

A. 3 B. 13 C. 46 D. 346

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