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    如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：

    (1)△DFE∽△EFA；

    (2)EF＝FG.

     

    见解析

    【解析】

    证明　(1)∵EF∥CB，

    ∴∠DEF＝∠DCB.

    ∵∠DCB和∠DAB都是上的圆周角，

    ∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.

    ∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.

    (2)由(1)知△DFE∽△EFA，

    ∴＝，即EF2＝FA·FD.

    ∵FG是⊙O的切线，∴FG2＝FA·FD.

    ∴FG2＝EF2，即FG＝EF.

     

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