Question

为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生有多少人；
（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少．

Answer 1

分析：（1）根据各组的总累积频率为1，由从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，可得第四小组的频率；
（2）根据频率=

频数

样本容量

，结合第一小组的频数为5，频率为0.1，可得参加这次测试的学生人数；
（3）次数在75次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级学生跳绳测试的达标率

解答：解：（1）∵图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，
由累计频率为1知，
第四小组的频率为1-0.1-0.3-0.4=0.2
（2）设参加这次测试的学生有x人，
则0.1x=5，
所以x=50，
即参加测试的共50人
（3）达标人数为50*（0.3+0.4+0.2）=45，
达标率为45/50=90%
所以估计该年级的学生跳绳测试的达标率为90%．

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，熟练掌握各组的总累积频率为1，频率=

频数

样本容量

，等统计的基本公式，是解答的关键．