Question

16．不等式$\frac{（x-1）（x-2）}{x-3}$≥0的解集为（　　）

• A． {x|x≤1或2≤x≤3}
• B． {x|1≤x≤2或x≥3}
• C． {x|x≤1或2≤x＜3}
• D． {x|1≤x≤2或x＞3}

Answer 1

分析 将分式不等式进行等价转化，由二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：由题意得，$\frac{（x-1）（x-2）}{x-3}$≥0，
则$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{（x-1）（x-2）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{（x-1）（x-2）≤0}\end{array}\right.$，
解得x＞3或1≤x≤2，
所以不等式的解集是{x|x＞3或1≤x≤2}，
故选：D．

点评 本题考查分式不等式及二次不等式，考查分类讨论思想、转化思想，属于中档题．