Question

已知命题p：?x₀∈R，x₀-2＞lgx₀，命题q：?x∈（0，

π

2

），sinx+

1

sinx

≥2，则（　　）

• A、命题p∨q是假命题
• B、命题p∧q是真命题
• C、命题p∧（￢q）是真命题
• D、命题p∨（￢q）是假命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先判断命题p、q的真假，再根据复合命题真值表依次判断可得答案．

解答： 解：∵x₀=10时，x₀-2=8，lgx₀=lg10=1，
∴?x₀∈R，x₀-2＞lgx₀，
∴命题p为真命题；
∵?x∈（0，

π

2

），
∴0＜sinx＜1，
∴sinx+

1

sinx

≥2，当且仅当sinx=1成立
∴命题q为假命题，
由复合命题真值表得：p∧q为假命题；（￢p）∨q是假命题；p∧（￢q）为真命题；（￢p）∧（￢q）为假命题．
故选：C

点评：本题考查了复合命题的真假判定，熟练记忆复合命题真值表是关键．