Question

19．设在△ABC中，两条高所在直线的方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0，且它的一个顶点是A（1，2），求B、C的坐标．

Answer 1

分析 判断点A不在两条高线，由高线求出AB、AC边所在直线的斜率再把点A的坐标代入点斜式方程，化简求出AB、AC边所在直线的方程，联立高线方程求出B、C的坐标即可．

解答 解：（1）∵A（1，2）点不在两条高线2x-3y+1=0和x+y=0上，
∴AB、AC边所在直线的斜率分别为-$\frac{3}{2}$和1，
代入点斜式得：y-2=-$\frac{3}{2}$（x-1），y-2=x-1
∴AB、AC边所在直线方程为3x+2y-7=0，x-y+1=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$解得x=-2，y=-1，
∴C（-2，-1）、同理可求 B（7，-7）．

点评 本题考查了求直线方程和联立直线方程求交点坐标，考查学生的运算能力，是一道基础题．