Question

【题目】已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．
（1）求出函数y=f（x）的解析式；
（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）

Answer 1

【答案】
（1）解：当x＜0时，﹣x＞0，

∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．

又因为y=f（x）是奇函数

所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．

综上f（x）=

（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[ ， ]
【解析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x（1+x），再根据y=f（x）是奇函数，则有f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x），以分段函数的形式写出解析式，（2）依据（1）中的解析式可写出f（x）的单调区间.
【考点精析】通过灵活运用函数的单调性和函数奇偶性的性质，掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇即可以解答此题．