Question

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[π]=3，[-

2

]=-2，定义函数f（x）=x-[x]．设函数g(x)=-

x

3

，若f（x）在区间x∈（0，2）上零点的个数记为a，f（x）与g（x）图象交点的个数记为b，则

∫

b a

g(x)dx的值是（　　）

• A、-2
• B、-

  4

  3

• C、-

  5

  4

• D、-

  5

  2

Answer 1

分析：先画出f（x）=x-[x]的图象，根据图象求出a和b的值得到积分上下限，再根据定积分的运算法则求出所求即可．

解答：解：画出函数f（x）=x-[x]的图象．
由图象可知若f（x）在区间x∈（0，2）上零点的个数记为a=1，f（x）与g（x）图象交点的个数记为b=4

∫

b a

g(x)dx=∫₁⁴（-

x

3

）dx=（-

x2

6

）|₁⁴=-

5

2

，
故选D．

点评：本题主要考查了定积分的运算，定积分是一种“和”的极限，蕴含着分割、近似代替，求和、取极限的思想方法，属于基础题．