Question

14．已知函数f（x）=x²-kx-8在[1，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，2]∪[10，+∞）．

Answer 1

分析 函数f（x）=x²-kx-8在[1，5]上具有单调性可知[1，5]在对称轴一侧，列出不等式解出．

解答 解：f（x）图象的对称轴是x=$\frac{k}{2}$，
∵f（x）=x²-kx-8在[1，5]上具有单调性，
∴$\frac{k}{2}$≤1或$\frac{k}{2}$≥5．
解得k≤2或k≥10．
故答案为（-∞，2]∪[10，+∞）．

点评 本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，找到区间[1，5]与对称轴的关系是解题关键，是基础题．