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    （2012•江苏一模）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=log
    		2
    2
    x，y=x
    1
    2
    ，y=(
    		2
    2
    )x    的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为
    （
    1
    2
    ，
    1
    4
    ）
    （
    1
    2
    ，
    1
    4
    ）
    ．
    分析：先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据
    AD
    =
    BC
    ，求出点D的坐标．
    解答：解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为(
    1
    2
    ，2)    ，（4，2），(4，
    1
    4
    )    ，设 D（m，n），
    再由矩形的性质可得
    AD
    =
    BC
    ，故 （m-
    1
    2
    ，n-2）=（0，-
    7
    4
    ），
    ∴m-
    1
    2
    =0，n-2=-
    7
    4
    ．
    解得 m=
    1
    2
    ，n=
    1
    4
    ，故点D的坐标为（
    1
    2
    ，
    1
    4
    ），
    故答案为 （
    1
    2
    ，
    1
    4
    ）．
    点评：本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题．
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    （2012•江苏一模）已知椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    13=1，
    13+23=9，
    13+23+33=36，
    13+23+33+43=100
    …
    猜想：13+23+33+43+…+n3=
    [
    n(n+1)
    2
    ]2
    [
    n(n+1)
    2
    ]2
    （n∈N*）．

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    （1）求p，q的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）是否存在正整数m，n，使
    Sn-m
    Sn+1-m
    ＜
    2m
    2m+1
    成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

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    （2012•江苏一模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．
    求证：BT平分∠OBA．

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    在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．

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