Question

在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量平行，并且点列在斜率为6的同一直线上，。

证明：数列是等差数列；

试用与表示；

设，是否存在这样的实数，使得在与两项中至少有一项是数列的最小项？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

若，对于区间[0，1]上的任意l，总存在不小于2的自然数k，当n??k时，恒成立，求k的最小值.

Answer 1

（1）见解析（2）（3）（4）4

解析:

（1）因为点列在斜率为6，

所以，即，所以，数列是等差数列.     3分

(2) ，，

因为//

所以                                         5分

又，

，

，

，

，

????????????????

，

将以上等式相加得，

所以.                        8分

(3)     10分

若存在这样的实数，使得在与两项中至少有一项是数列的最小项，

则，解得.                        13分

(4)

由，，

即，                              15分

记，则有

，解得n??4或n??1，但由于n??2，所以n??4，kmin=4. 18分