Question

（12分）已知函数
（1）求函数的单调区间和值域。
（2）设，求函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）增区间为，减区间为，值域
（2）

解析试题分析：（1），，
由得且，
由得，或，
又已知，的增区间为，减区间为，
而，且在区间上连续，
的值域 .                                                            ……6分
（2）由，得，
，则，在区间上是减函数。
的值域为，
根据题意，有，
则，解得，实数的取值范围为。                   ……12分
考点：本小题主要考查函数的性质及应用.
点评：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等都是高考考查的重点，高考中一般在压轴题的位置上出现，要灵活运用各种思想方法和技巧解决问题.