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17.已知集合A={x|x2-3x-10<0},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当m=3时,求集合(∁UA)∩B;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.

分析 (1)求出A中不等式的解集确定出A,把m的值代入B确定出B,求出A补集与B的交集即可;
(2)由题意得到B为A的子集,分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可.

解答 解:(1)集合A={x|x2-3x-10<0}={x|(x+2)(x-5)<0}
={x|-2<x<5},…(2分)
当m=3时,B={x|4≤x≤5};…(3分)
所以∁RA={x|x≤-2或x≥5};…(4分)
所以(∁RA)∩B={x|x=5}={5};…(5分)
(2)因为A∩B=B,所以B⊆A;…(6分)
①当B=∅时,m+1>2m-1,解得m<2,此时B⊆A;…(7分)
②当B≠∅时,应满足$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1>-2}\\{2m-1<5}\end{array}\right.$,
解得2≤m<3,此时B⊆A;…(9分)
综上所述,m的取值范围是{m|m<3}.…(10分)

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

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C.f(x)≥f(a)且当x>0时f(a-x)≥f(a+x)D.f(x)≥f(a)且当x>0时f(a-x)≤f(a+x)

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