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    已知
    OA
    =(2，5)    ，
    OB
    =(3，1)    ，
    OC
    =(6，3)    ，在
    OC
    上是否存在点M，使
    MA
    ⊥
    MB
    ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：利用三点共线即向量共线，利用向量共线的充要条件表示出M的坐标；利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程，求出M的坐标．
    解答：解：设存在点M，且
    OM
    =λ 
    OC
     =(6λ，3λ)    （0＜λ≤1），
    ∴
    MA
    =(2-6λ，5-3λ)    ，
    MB
    =(3-6λ，1-3λ)    ．
    ∵
    MA
    ⊥
    MB
    ，
    ∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，
    即45λ2-48λ+11=0，
    解得λ=
    1
    3
    或λ=
    11
    15
    ．
    ∴
    OM
    =（2，1）或
    OM
    =（
    22
    5
    ，
    11
    5
    ）．
    ∴存在M（2，1）或M（
    22
    5
    ，
    11
    5
    ）满足题意．
    点评：本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    =(2asin2x，a)    ，
    OB
    =(-1，2
    		3
    sinxcosx+1)    ，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=
    OA
    •
    OB
    +b    ，b＞a．
    （I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （II）若函数y=f（x）的定义域为[
    π
    2
    ，π]    ，值域为[2，5]，求实数a与b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    =(2，1)，
    OB
    =(t，-2)，
    OC
    =(1，2t)    ．
    （1）若|
    AB
    |=5    ，求t．
    （2）若∠BOC=90°，求t．
    （3）若A、B、C三点共线，求t．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    OA
    =(2，5)    ，
    OB
    =(3，1)    ，
    OC
    =(6，3)    ，在
    OC
    上是否存在点M，使
    MA
    ⊥
    MB
    ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知
    OA
    =(2，1)，
    OB
    =(t，-2)，
    OC
    =(1，2t)    ．
    （1）若|
    AB
    |=5    ，求t．
    （2）若∠BOC=90°，求t．
    （3）若A、B、C三点共线，求t．

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