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设O为坐标原点,点M坐标为(2,1),若N(x,y)满足不等式组:
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
,则
OM
ON
的最大值为(  )
A、12B、8C、6D、4
分析:先根据约束条件画出可行域,由于
OM
ON
=(2,1)•(x,y)=2x+y,设z=2x+y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时,z最大即可.
解答:精英家教网 解:先根据约束条件画出可行域,
OM
ON
=(2,1)•(x,y)=2x+y,
设z=2x+y,
将最大值转化为y轴上的截距最大,
当直线z=2x+y经过交点A(1,10)时,z最大,
最大为:12.
故选A.
点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础,纵观目标函数包括线性的与非线性,非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸,使得规划问题得以深化.
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设O为坐标原点,点M(x,y)满足
x≤3
x-y+6≥0
x+y≥0
,则z=2x+y的最大值为 (  )
A、15B、5C、3D、-3

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设O为坐标原点,点M坐标为(2,-1),若点N(x,y)满足不等式组:
x-y+2≥0
x+y+2≥0,2x-y-2≤0
,则使
OM
ON
取得最大值的点N的个数是(  )
A、无数个B、1C、2D、3

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曲线C的参数方程是:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数),设O为坐标原点,点M(x0,y0)在C上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,则点P轨迹的普通方程为
 

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设O为坐标原点,点M坐标为(3,2),若点N(x,y)满足不等式组:
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
,当3≤s≤5
时,则
OM
ON
的最大值的变化范围是(  )
A、[7,8]
B、[7,9]
C、[6,8]
D、[7,15]

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