练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，cosA=
    11
    14
    ，cosB=
    13
    14
    ．
    （Ⅰ）求cosC的值；
    （Ⅱ）若|
    CA
    +
    CB
    |=
    		19
    ，求|
    AB
    |    ．
    分析：（1）先根据三角形中角的范围求出sinA=
    5
    		3
    14
    ，sinB=
    3
    		3
    14
    ，再由两角和的余弦定理可得答案．
    （2）先根据正弦定理确定三角形三边的比值关系，再根据向量中模的运算可得答案．
    解答：解：（Ⅰ）由cosA=
    11
    14
    ，cosB=
    13
    14
    ，且0＜A，B＜π，
    所以sinA=
    5
    		3
    14
    ，sinB=
    3
    		3
    14
    ．
    于是cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-
    1
    2
    ．
    （Ⅱ）由正弦定理可得
    BC
    5
    		3
    14
    =
    AC
    3
    		3
    14
    =
    AB
    		3
    2
    ，
    所以BC=
    5
    7
    AB，AC=
    3
    7
    AB    ．
    由|
    CA
    +
    CB
    |=
    		19
    得
    CA
    2    +
    CB
    2    +2
    CA
    •
    CB
    =19    ．
    即(
    5
    7
    AB)2+(
    3
    7
    AB)2+2•(
    3
    7
    AB)•(
    5
    7
    AB)•(-
    1
    2
    )=19    ，
    解得AB=7．即|
    AB
    |    =7．
    点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的余弦公式和平面向量的数量积运算．三角和向量的综合题诗高考的热点每年必考，要给予重视．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，则△ABC的形状为
    等腰直角
    三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，cos(A+C)=-
    3
    5
    ，且a，c的等比中项为
    		35
    ．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）若a=7，求角C．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
    B
    2
    =
    5
    2
    ，三边a，b，c成等比数列，求B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，cos∠ABC=
    1
    3
    ，AB=6，AD=2DC，点D在AC边上．
    （Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
    （Ⅱ）若BD=4
    		3
    ，求BC的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案