要建造一个无盖长方体水池.底面一边长固定为8m.最大装水量为72m.池底和池壁的造价分别为2元／.元／.怎样设计水池底的另一边长和水池的高.才能使水池的总造价最低?最低造价是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（文科题）（本小题12分）

要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m，池底和池壁的造价分别为2元／、元／，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?

【答案】

水池底的另一边长为3m,水池的高为3m时，水池的总造价最低，最低造价是114a元。

【解析】

试题分析：设水池底另一边长b，高h，则8bh=72，即bh=9．总造价S=2a•8b+a•2•（bh+8h）=（b+h）•16a+18a。由此能求出水池底边和高均为3米时，水池造价最低，最低造价是114a．

设池底另一边长为m，水池高为m，总造价为元………………1分

依题意，…………………3分

当且仅当时，…………………10分

总造价最低，最低………………………11分

答;水池底的另一边长为3m,水池的高为3m时，水池的总造价最低，最低造价是114a元。……12分

考点：函数的模型的选择与应用. 函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想

点评：. 本题综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意均值定理的灵活运用．

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