Question

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为，
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。

Answer 1

解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，
记投保的10 000人中出险的人数为ξ，则，
（Ⅰ）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，
则发生当且仅当ξ=0，
，
又，
故p=0.001。
（Ⅱ）该险种总收入为10000a元，支出是赔偿金总额与成本的和，
支出，
盈利，
盈利的期望为，
由，

，
（元），
故每位投保人应交纳的最低保费为15元。