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已知:函数y=在[0,2]上有最小值8,求:正数a的值.
【答案】分析:根据题意:二次函数u=x2-3x+3的范围是u∈[,3],再根据指数函数的性质判断y最小值,列出关于a的一元二次方程,解得a的值即可.
解答:解:设二次函数u=x2-3x+3,当x∈[0,2]时,有:u∈[,3]
(1)当a>1时,有最小值a=8,解得a=16,
(2)当0<a<1时,有最小值a3=8,解得a=2,不合舍去,
故正数a=16.
点评:本题主要考查指数函数、二次函数的最值的知识点,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法.
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