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    （2013•福建）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=
    2
    		2
    3
    ，AB=3
    		2
    ，AD=3，则BD的长为
    		3
    		3
    ．
    分析：由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．
    解答：解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
    ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，
    ∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=
    2
    		2
    3
    ，
    在△ABD中，AB=3
    		2
    ，AD=3，
    根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-24=3，
    则BD=
    		3
    ．
    故答案为：
    		3
    点评：此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    （2013•福建）如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
    （I）当正视方向与向量
    		AD
    的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；
    （II）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
    （III）求三棱锥D-PBC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•福建）如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2
    		2
    ，点M在线段PQ上，
    （Ⅰ）若OM=
    		5
    ，求PM的长；
    （Ⅱ）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•福建）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10），分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9，连接OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi，交于点
    P
     
    i
    (i∈N*，1≤i≤9)    ．
    （1）求证：点
    P
     
    i
    (i∈N*，1≤i≤9)    都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；
    （2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积之比为4：1，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•福建）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
    （1）求证：CD⊥平面ADD1A1
    （2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
    67
    ，求k的值
    （3）现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

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