【题目】已知双曲线的左右焦点分别为,,实轴长为6,渐近线方程为,动点在双曲线左支上,点为圆上一点,则的最小值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】B
【解析】
求得双曲线的a,b,可得双曲线方程,求得焦点坐标,运用双曲线的定义和三点共线取得最小值,连接EF1,交双曲线于M,交圆于N,计算可得所求最小值.
由题意可得2a=6,即a=3,
渐近线方程为y=±x,即有,
即b=1,可得双曲线方程为y2=1,
焦点为F1(,0),F2,(,0),
由双曲线的定义可得|MF2|=2a+|MF1|=6+|MF1|,
由圆E:x2+(y)2=1可得E(0,),半径r=1,
|MN|+|MF2|=6+|MN|+|MF1|,
连接EF1,交双曲线于M,交圆于N,
可得|MN|+|MF1|取得最小值,且为|EF1|4,
则则|MN|+|MF2|的最小值为6+4﹣1=9.
故选:B.
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【题目】(本小题满分12分)
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数;
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
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【题目】某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品,这种工艺品有两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为,按质量检验规定:两项技术指标都达标的工艺品为合格品.
(1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率;
(2)任意依次抽取该工艺品4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列.
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【题目】函数f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),下列说法正确的是( )
A.当a=1时,f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x-y+1=0
B.当a=1时,f(x)存在唯一极小值点x0且-1<f(x0)<0
C.对任意a>0,f(x)在(-π,+∞)上均存在零点
D.存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一个零点
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【题目】如图所示,由一块扇形空地,其中,米,计划在此扇形空地区域为学生建灯光篮球运动场,区域内安装一批照明灯,点、选在线段上(点、分别不与点、重合),且.
(1)若点在距离点米处,求点、之间的距离;
(2)为了使运动场地区域最大化,要求面积尽可能的小,记,请用表示的面积,并求的最小值.
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【题目】某校为“中学数学联赛”选拔人才,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格,某校有900名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.
(1)求获得复赛资格应划定的最低分数线;
(2)从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人?
(3)从(2)抽取的7人中,选出4人参加全市座谈交流,设表示得分在中参加全市座谈交流的人数,学校打算给这4人一定的物质奖励,若该生分数在给予500元奖励,若该生分数在给予800元奖励,用Y表示学校发的奖金数额,求Y的分布列和数学期望。
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【题目】在①,②复平面上表示的点在直线上,③.这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求出满足条件的复数,以及.已知复数,,______.若,求复数,以及.
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【题目】已知复数z满足|z|= 的虚部为2,z所对应的点在第一象限,
(1)求z;
(2)若z,z2,z-z2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求cos∠ABC.
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