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已知如下等式:12=
1×2×3
6
12+22=
2×3×5
6
12+22+32=
3×4×7
6
,…当n∈N*时,试猜想12+22+32+…+n2的值,并用数学归纳法给予证明.
由已知,猜想12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

下面用数学归纳法给予证明:
(1)当n=1时,由已知得原式成立;
(2)假设当n=k时,原式成立,即12+22+32+…+k2=
k(k+1)(2k+1)
6

那么,当n=k+1时,12+22+32+…+(k+1)2=
k(k+1)(2k+1)
6
+(k+1)2
=
(k+1)(k+2)(2k+3)
6

=
(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
6

故n=k+1时,原式也成立.
由(1)、(2)知12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
成立.
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3×4×7
6
,…当n∈N*时,试猜想12+22+32+…+n2的值,并用数学归纳法给予证明.

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已知如下等式:12,12+22,12+22+32,…当n∈N*时,试猜想12+22+32+…+n2的值,并用数学归纳法给予证明.

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已知如下等式:,当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明。

 

 

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2×3×5
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12+22+32=
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,…当n∈N*时,试猜想12+22+32+…+n2的值,并用数学归纳法给予证明.

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