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    （本小题满分12分）如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠，=2，若二面角为30°.  （Ⅰ）证明；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正切值；
    （Ⅲ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离.
    (Ⅰ)  略 (Ⅱ)    （Ⅲ）
    （1）　面面，因为面面＝，，
    所以面．
    （2）取中点，连接，在中， 
    是正三角形，，又面且面，
    ，即即为二面角的平面角为30°，
     面，，在　中，，  
    又面，即与面所成的线面角，
    在中，
    　（3）在上取点，使，则因为是的中线，是的重
    心，在中，过作//交于， 面，//
    面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且，．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．
    有下列四个命题
    A．点是的垂心
    B．垂直平面
    C．二面角的正切值为
    D．点到平面的距离为
    其中真命题的代号是                        ．（写出所有真命题的代号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于和，、分别为、的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点③的最大值为5 ④的最小值为1其中真命题为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，
    AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于点F，且点F在CE上。  
    （1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D—AEC的体积；
    （3）设点M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN//平面DAE。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    垂直于正方形所在的平面，,异面直线、所成的角的余弦为
    （1）求的长；
    （2）在平面内求一点（指出其位置），使

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体，分别是，的中点，P是上的动点（包括端点）过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是  （   ）
    A、线段   B、线段CF     C、线段CF和点    D、线段和一点C

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，S-ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥，O为底面ABC内一点，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范围为______．

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