Question

 已知圆，直线过定点A(1，0)．

（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．……………2分

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即： 解之得  ．

所求直线方程是，．……………………………………5分

（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为

由  得．      

又直线CM与垂直，

由 得．      

∴   

               为定值．……10分