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下列命题:
①设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b;
②若a<b<0,则
1
a
1
b

③函数y=
x2+3
x2+2
的最小值是2;
④若x、y是正数,且
1
x
+
4
y
=1,则xy有最小值16.
其中正确命题的序号是______.
设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b,此结论不成立,
反例:令a=-10,b=-1,则ab2=-10>a2b=-100,故①不成立;
若a<b<0,由同号不等式取倒数法则,知
1
a
1
b
,故②成立;
函数y=
x2+3
x2+2
=
x2+2
+
1
x2+2
≥2的前提条件是
x2+2
=1,
x2+2
≥2,∴函数y=
x2+3
x2+2
的最小值不是2,故③不正确;
∵x、y是正数,且
1
x
+
4
y
=1,
4
xy
(
1
2
)
2
=
1
4

∴xy≥16,故④正确.
故答案为:②④.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

4、下列命题中:①若A∈α,B∈α,则AB?α;②若A∈α,A∈β,则α、β一定相交于一条直线,设为m,且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面  ④若a⊥b,c⊥b,则a∥c.确命题的个数(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列选项中,说法正确的是(  )

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省济南市高三上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题

给出下列命题

①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件;

②设m,n是两条直线,α,β是空间中两个平面.若,

③函数f(x)=是周期为2的偶函数;

④已知定点A(1,1),抛物线的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,则的最小值为2;

以上命题正确的是________(请把正确命题的序号都写上)

 

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科目:高中数学 来源:2012届山东省高三上学期期末考试理科数学 题型:选择题

下列命题中的真命题的个数是(     )

(1)命题“若x=1,则+x-2=0”的否命题为“若x=1,则+x-2≠0”;

(2)若命题p:x0∈(-∞,0],≥1,则p:x∈(0,+∞),<1;

(3)设命题p:x0∈(0,∞),,命题q:x∈(0,),tanx>sinx

则p∧q为真命题;(4)设a,b∈R,那么“ab+1>a+b”是“ <1”的必要不充分条件.

    A.3个         B.2个            C1个             D.0个

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(08年长郡中学一模理)设表示中最小的一个.给出下列命题:
;  ②设a、b∈R+,有
③设a、b∈R,,有
其中所有正确命题的序号有(       )
A.①②                                B.①③                     C.②③                   D.①②③

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