[题目]某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示.操场的两头是半圆形.中间区域是矩形.学生做操一般安排在矩形区域.为了能让学生的做操区域尽可能大.试问如何设计矩形的长和宽? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

【答案】解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是Sm2 ，根据题意，知
S=dx，且2x+πd=400．
∴S=dx= πd2x≤ = ，
当且仅当πd=2x=200，即x=100时等号成立，此时，d= ；
所以，应设计矩形的长为100m，宽约为63.7m时，矩形面积最大
【解析】若设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是Sm2 ，则S=dx，且2x+πd=400；而S=dx= πd2x≤ ，可得最大值以及对应的d、x的值．

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（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；
（4）x=2是f（x）的极小值点；
以上正确的序号为（）

A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（4）