Question

13．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点A时，
直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（0，1），
此时z的最大值为z=0+2×1=2，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．