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13.已知实数x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$,则z=x+2y的最大值为(  )
A.-2B.2C.1D.-1

分析 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.

解答 解:作出不等式对应的平面区域,
由z=x+2y,得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$,
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$,由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点A时,
直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大,此时z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$,
即A(0,1),
此时z的最大值为z=0+2×1=2,
故选:B.

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.

练习册系列答案
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