Question

9．判断函数y=2^x-$\frac{1}{{2}^{x}}$的奇偶性与单调性．

Answer 1

分析 可设y=f（x），求f（-x）与f（x）比较即可得出函数f（x）的奇偶性，求导数y′=$ln2•{2}^{x}+\frac{ln2}{{2}^{x}}＞0$，从而可得出函数f（x）在R上单调递增．

解答 解：设y=f（x），f（-x）=$\frac{1}{{2}^{x}}-{2}^{x}=-f（x）$；
∴原函数为奇函数；
$y′=ln2•{2}^{x}+\frac{ln2}{{2}^{x}}＞0$；
∴原函数在R上为增函数．

点评 考查奇偶函数的定义及判断方法，根据导数符号判断函数的单调性的方法，要正确求导．