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    过双曲线数学公式（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|=|ME|．则该双曲线的离心率为 ________．


    分析：根据FM|=|ME|，渐近线与FE垂直推断出OE=OF，且OM为角平分线，求得渐近线与x轴的夹角，进而求得a和b的关系，则a和c的关系可得，最后求得双曲线的离心率．
    解答：∵|FM|=|ME|，渐近线与FE垂直
    ∴OE=OF，
    ∴OM为角平分线，渐近线与x轴的夹角为45°
    ∴=tan45°=1
    ∴a=b
    ∴c==a
    ∴e==
    故答案为：
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归的数学思想的运用，以及基本的运算能力．
    练习册系列答案
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    A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

     

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    A．（1，2）
    B．（1，）
    C．（，+∞）
    D．（2，+∞）

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    A．（1，2）
    B．（1，）
    C．（，+∞）
    D．（2，+∞）

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    过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省台州中学高三第四次统练数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

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