精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
9.已知椭圆C:x2a2+y2b2x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=6666,焦距为2,O是坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线y=x+m交椭圆C于A、B两点,若以AB为直径的圆经过O点,求实数m的值.

分析 (1)设椭圆的半焦距为c,列出椭圆的离心率与焦距的方程,求解椭圆的距离,即可得到椭圆方程.
(2)联立直线与椭圆方程,设A(x1,x1+m)、B(x2,x2+m),利用判别式以及韦达定理,通过OAOB=0OAOB=0
整合求解即可.

解答 解:(1)设椭圆的半焦距为c,依题意得{ca=662c=2{a=6c=1{ca=662c=2{a=6c=1,…(4分)
b=a2c2=5b=a2c2=5,故椭圆C的标准方程为x26+y25=1x26+y25=1.…(5分)
(2)由{y=x+mx26+y25=111x2+12mx+6m230=0{y=x+mx26+y25=111x2+12mx+6m230=0①…(6分)
依题意得①的△=(12m)2-4×11(6m2-30)>0⇒m2<11②…(7分)
设A(x1,x1+m)、B(x2,x2+m)由①得{x1+x2=12m11x1x2=6m23011{x1+x2=12m11x1x2=6m23011③…(8分)
以AB为直径的圆经过O点,则OAOB=0OAOB=0
x1x1+mx2x2+m=2x1x2+mx1+x2+m2=0x1x1+mx2x2+m=2x1x2+mx1+x2+m2=0…(10分)
将③代入上式得12m2601112m211+m2=0m2=601112m2601112m211+m2=0m2=6011,这个结果满足②式
m=±216511m=±216511.                                         …(12分)

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆方程的求法,考查转化思想以及计算能力.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.曲线x2+y2=4与曲线x2+y29=1x2+y29=1的交点个数是4.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.已知动点E在抛物线y2=16x上,过点E作EF垂直于x轴,垂足为F,设EF=2EMEF=2EM
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)已知点B(1,-2),过点(3,2)的直线L交曲线C于P、Q两点,求证:直线BP与直线BQ的斜率之积为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB=1,AC=SA=2,∠BAC=60°,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是(  )
A.B.C.D.12π

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

4.对于函数f(x)=x图象上的任一点M,在函数g(x)=lnx上都存在点N(x0,y0),使OMON=0OOMON=0O是坐标原点),则x0必然在下面哪个区间内?(  )
A.1e31e21e31e2B.1e21e1e21eC.1e1e1e1eD.1e11e1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.双曲线x23y26=1x23y26=1的离心率e=(  )
A.33B.22C.3D.66

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

1.对凯里一中高二(1)、高二(2)、高二(3)、高二(4)、高二(5)五个班级调查了解,统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数,得出如表:
班级高二(1)高二(2)高二(3)高二(4)高二(5)
班级代号x12345
获奖人数y54231
从表中看出,班级代号x与获奖人数y线性相关.
(1)求y关于x的线性回归方程\widehaty=\widehatbx+\widehata\widehaty=\widehatbx+\widehata
(2)从以上班级随机选出两个班级,求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率.
(附:参考公式:\widehatb=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2=ni=1xiyin¯x¯yni=1x2in¯x2\widehatb=ni=1xi¯¯¯xyi¯¯¯yni=1xi¯¯¯x2=ni=1xiyin¯¯¯x¯¯¯yni=1x2in¯¯¯x2\widehata=¯y\widehatb¯x\widehata=¯¯¯y\widehatb¯¯¯x).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切,则动圆圆心的轨迹为(  )
A.抛物线B.双曲线C.双曲线的一支D.椭圆

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.设直线l与平面α相交但不垂直,则下列命题错误的是(  )
A.在平面α内存在直线a与直线l平行B.在平面α内存在直线a与直线l垂直
C.在平面α内存在直线a与直线l相交D.在平面α内存在直线a与直线l异面

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭