分析 (1)设椭圆的半焦距为c,列出椭圆的离心率与焦距的方程,求解椭圆的距离,即可得到椭圆方程.
(2)联立直线与椭圆方程,设A(x1,x1+m)、B(x2,x2+m),利用判别式以及韦达定理,通过→OA•→OB=0−−→OA∙−−→OB=0
整合求解即可.
解答 解:(1)设椭圆的半焦距为c,依题意得{ca=√662c=2⇒{a=√6c=1{ca=√662c=2⇒{a=√6c=1,…(4分)
则b=√a2−c2=√5b=√a2−c2=√5,故椭圆C的标准方程为x26+y25=1x26+y25=1.…(5分)
(2)由{y=x+mx26+y25=1⇒11x2+12mx+6m2−30=0{y=x+mx26+y25=1⇒11x2+12mx+6m2−30=0①…(6分)
依题意得①的△=(12m)2-4×11(6m2-30)>0⇒m2<11②…(7分)
设A(x1,x1+m)、B(x2,x2+m)由①得{x1+x2=−12m11x1x2=6m2−3011{x1+x2=−12m11x1x2=6m2−3011③…(8分)
以AB为直径的圆经过O点,则→OA•→OB=0−−→OA∙−−→OB=0
即(x1,x1+m)(x2,x2+m)=2x1x2+m(x1+x2)+m2=0(x1,x1+m)(x2,x2+m)=2x1x2+m(x1+x2)+m2=0…(10分)
将③代入上式得12m2−6011−12m211+m2=0⇒m2=601112m2−6011−12m211+m2=0⇒m2=6011,这个结果满足②式
故m=±2√16511m=±2√16511. …(12分)
点评 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆方程的求法,考查转化思想以及计算能力.
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A. | 4π | B. | 6π | C. | 8π | D. | 12π |
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A. | (1e3,1e2)(1e3,1e2) | B. | (1e2,1e)(1e2,1e) | C. | (1e,1√e)(1e,1√e) | D. | (1√e,1)(1√e,1) |
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班级 | 高二(1) | 高二(2) | 高二(3) | 高二(4) | 高二(5) |
班级代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
获奖人数y | 5 | 4 | 2 | 3 | 1 |
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A. | 在平面α内存在直线a与直线l平行 | B. | 在平面α内存在直线a与直线l垂直 | ||
C. | 在平面α内存在直线a与直线l相交 | D. | 在平面α内存在直线a与直线l异面 |
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