Question

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
（1）设集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（2）设集合C={x|f（x）≤a}，集合D={x|g（x）≤4}，若D⊆C，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由f（x）=2x+1=7可得x=3，g（x）=x²-2x+1=4可得，x=3或x=-1，从而可得A，B，可求
（2）由题意可得，C={x|x≤

1

2

(a-1)}，D={x|-1≤x≤3}，D⊆C可得

1

2

(a-1)≥3，解此不等式可求a的范围

解答：解：（1）∵f（x）=2x+1=7可得x=3，g（x）=x²-2x+1=4可得，x=3或x=-1
∴A={3}，B={3，-1}，
∴A∩B={3}
（2）由f（x）=2x+1≤a可得x≤

1

2

(a-1)，g（x）=x²-2x+1≤4可得-1≤x≤3
∴C={x|x≤

1

2

(a-1)}，D={x|-1≤x≤3}
∵D⊆C
∴

1

2

(a-1)≥3
∴a≥7

点评：本题主要考查了一次及二次方程、二次不等式的求解，集合的交集的运算及集合的包含关系的应用，属于基础试题