Question

设f（x）定义如下面数表，数列{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₁₄的值为

 

．

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

Answer 1

分析：数列{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：
可得x₁=f（x₀）=f（5）=2，x₂=f（x₁）=f（2）=1，x₃=f（x₂）=f（1）=4，x₄=f（x₃）=f（4）=5，x₅=f（x₄）=f（5）=2，…，于是得到x_n+4=x_n，进而得出答案．

解答：解：∵数列{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：
∴x₁=f（x₀）=f（5）=2，x₂=f（x₁）=f（2）=1，x₃=f（x₂）=f（1）=4，x₄=f（x₃）=f（4）=5，x₅=f（x₄）=f（5）=2，…，
∴x_n+4=x_n，
∴x₂₀₁₄=x_503×4+2=x₂=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了数列的周期性，属于中档题．