Question

若a、b是正数，则

a+b

2

、

ab

、

2ab

a+b

、

a2+b2 2

这四个数的大小顺序是（　　）

A． ab ≤ a+b 2 ≤ 2ab a+b ≤ a2+b2 2

B． a2+b2 2 ≤ ab ≤ a+b 2 ≤ 2ab a+b

C． 2ab a+b ≤ ab ≤ a+b 2 ≤ a2+b2 2

D． ab ≤ a+b 2 ≤ a2+b2 2 ≤ 2ab a+b

Answer 1

法一，本题要求比较

a+b

2

、

ab

、

2ab

a+b

、

a2+b2 2

的大小，
根据基本不等式，有a+b≥2

ab

，即

a+b

2

≥

ab

，
又可得

2ab

a+b

≤

2ab

2 ab

=

ab

，

a+b

2

=

(a+b)2 4

=

a2+b2+2ab 4

≤

a2+b2 2

，
整理可得，有

2ab

a+b

≤

ab

≤

a+b

2

≤

a2+b2 2

，
故选C．
法二，可设a=1，b=2，
则

a+b

2

=

3

2

，

ab

=

2

，

2ab

a+b

=

4

3

，

a2+b2 2

=

1+4 2

=

5

2

=

2.5

，
比较有

2ab

a+b

≤

ab

≤

a+b

2

≤

a2+b2 2

，
故选C．