Question

2．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤2\\ 2y-x≥1\end{array}\right.$，z=2y-2x+4的最大值为m，最小值为n，则m+n=12．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，由z=2y-2x+4得y=x+$\frac{z}{2}-2$，利用数形结合即可的得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2y-2x+4得y=x+$\frac{z}{2}-2$，
平移直线y=x+$\frac{z}{2}-2$，由图象可知当直线y=x+$\frac{z}{2}-2$经过点A（0，2）时，
直线y=x+$\frac{z}{2}-2$的截距最大，此时z最大，z_max=2×2+4=8．
直线y=x+$\frac{z}{2}-2$经过点B时，直线y=x+$\frac{z}{2}-2$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2y-x=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），此时z_min=2-2+4=4，
即z的最大值m=8，最小值n=4．
即m+n=12，
故答案为：12．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．