Question

（2010•湖北模拟）已知实数a、b满足log

1

2

a=log

1

3

b，则下列四个关系式：①a＞b＞1；②0＜b＜a＜1；③b＞a＞1；④0＜a＜b＜1⑤a=b．其中不可能成立的关系是

①④

（只填你认为正确的答案的序号）

Answer 1

分析：在同一坐标系中作出函数y=log

1

2

x和y=log

1

3

x的图象，由log

1

2

a=log

1

3

b及图象可得结论．

解答：解：在同一坐标系中作出函数y=log

1

2

x和y=log

1

3

x的图象，如图所示：
由log

1

2

a=log

1

3

b及图象可知，
可能0＜b＜a＜1，或a=b=0，或b＞a＞1，即②③⑤可能成立，其中不可能成立为①④，
故答案为：①④．

点评：本题考查对数函数的图象和性质的综合应用，属中档题，在同一坐标系中准确作出两对数函数的图象是解题管．