Question

函数f(x)=lg(sin2x+

3

cos2x-1)的定义域是（　　）

• A．{x|kπ＜x＜kπ+

  π

  3

  ，k∈z}
• B．{x|kπ-

  π

  6

  ＜x＜kπ+

  π

  2

  ，k∈z}
• C．{x|kπ-

  π

  4

  ＜x＜kπ+

  11π

  12

  ，k∈z}
• D．{x|kπ-

  π

  12

  ＜x＜kπ+

  π

  4

  ，k∈z}

Answer 1

分析：由对数型函数的真数大于0，得到关于x的三角不等式，利用两角和的正弦函数化积后得到sin(2x+

π

3

)＞

1

2

．
由此求得2x+

π

3

的取值集合，最后解得x的取值集合．

解答：解：要使原函数有意义，
则sin2x+

3

cos2x-1＞0，即2(

1

2

sin2x+

3

2

cos2x)＞1，
也就是2(sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

)＞1，sin(2x+

π

3

)＞

1

2

．
∴

π

6

+2kπ＜2x+

π

3

＜

5π

6

+2kπ，k∈Z．
解得：kπ-

π

12

＜x＜kπ+

π

4

，k∈Z．
∴函数f(x)=lg(sin2x+

3

cos2x-1)的定义域是{x|kπ-

π

12

＜x＜kπ+

π

4

，k∈Z}．
故选：D．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础的计算题．