Question

直线xcosα+y-1=0的倾斜角的范围是（　　）

• A．[0，

  3π

  4

  )
• B．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• C．[

  π

  4

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  )
• D．[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π)

Answer 1

分析：先求直线的斜率并确定其范围，再利用倾斜角与斜率的关系，即可求解．

解答：解：由题意，直线方程可化为：y=-xcosα+1，
∴直线的斜率为k=-cosα
∴k=-cosα∈[-1，1]
设直线xcosα+y-1=0的倾斜角为β
∴tanβ∈[-1，1]
∴β∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．
故选D．

点评：本题以直线为载体，考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查三角函数的性质．