Question

已知偶函数f（x）满足f（-1）=0，且在区间[0，+∞）上单调递增．不等式f（2x-1）＜0的解集为（　　）

• A．[

  1

  2

  ，1）
• B．（0，1）
• C．（-∞，1）
• D．（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由偶函数的性质可得f（|2x-1|）＜f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式．

解答：解：因为偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，且f（-1）=0，
所以f（2x-1）＜0可化为f（|2x-1|）＜f（1），则有|2x-1|＜1，
解得x的取值范围是（0，1），
故选B．

点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查不等式的解法，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．