.(本小题满分14分)已知函数(
,
是不同时为零的常数),其导函数为
.
(1)当时,若不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围;
(2)求证:函数在
内至少存在一个零点;
(3)若函数为奇函数,且在
处的切线垂直于直线
,关于
的方程
在
上有且只有一个实数根,求实数
的取值范围.
解:(1)当时,
,………1分
依题意 即
恒成立
,解得
所以b的取值范围是…………………………………4分
(2)证明:因为,
解法一:当时,
符合题意. ……………………………5分
当时,
,令
,则
,
令,
, 当
时,
,
在
内有零点;……………………………7分
当时,
,
在
内有零点.
当
时,
在
内至少有一个零点.
综上可知,函数在
内至少有一个零点. ……………………………9分
解法二:,
,
.
因为a,b不同时为零,所以,故结论成立.
(3)因为为奇函数,所以
,所以
,
.
又在
处的切线垂直于直线
,所以
,即
.
……………………………………………………………………………………10分
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法一:如图所示,作与
的图像,若只有一个交点,则
①当
时,
,
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解得
;
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………………………………………………………………13分
综上t的取值范围是或
或
.………………14分
法二:由,
.
作与
的图知交点横坐标为
,
当时,过
图象上任意一点向左作平行于
轴的直线与
都只有唯一交点,当
取其它任何值时都有两个或没有交点。
所以当时,方程
在
上有且只有一个实数根.
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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