Question

【题目】已知函数 ，x∈R．
（1）证明对a、b∈R，且a≠b，总有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；
（2）设a、b、c∈R，且 ，证明：a+b+c≥ab+bc+ca．

Answer 1

【答案】
（1）证明： 若a+b=0时，不等式显然成立
（2）解：由已知a+b+c=3，

则3（a+b+c）=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，

= ，

≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca，

=3（ab+bc+ca）

故a+b+c≥ab+bc+ca

【解析】（1）利用放缩法和绝对值三角不等式的性质即可证明，（2）由已知a+b+c=3，利用基本不等式即可证明
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．